二次函数是数学中一种重要的函数类型，广泛应用于代数、几何、物理等领域。它以二次多项式为基础，描述了变量之间的非线性关系，其图像为抛物线。二次函数的研究不仅有助于理解数学中的基本概念，还在实际问题如优化、运动轨迹分析中具有重要应用。

函数图像有三个参数控制，变化多样，性质众多。

无论是初学者建立函数图像直觉，还是进阶者深入探究，这款模拟器都能让函数的学习变得直观、高效且充满趣味。现在就动手“玩转”函数图像，感受数学的动态之美吧！

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“鸡兔同笼”（Chicken and Rabbit in a Cage problem）是一个经典的中国古代数学问题，描述了如下场景：在一个笼子里，关着若干只鸡和若干只兔子。从笼子外面，我们知道笼子里所有动物的总头数和总腿数。问题的目标是，根据这两个已知的总数，计算出笼子里分别有多少只鸡和多少只兔子。

这个问题的核心在于利用鸡（2条腿）和兔子（4条腿）腿数的不同来建立关系并求解未知数。

这题有很多方法，一种比较适敏捷方法

先假设全是腿少的鸡，算出总腿数比实际少多少，这些少算的腿就是因为里面有兔子。每只兔子让我们少算2条腿，用少算的总腿数除以2，就得到了兔子的数量。

深入理解需要重构过程，对初学者并不容易。通过模拟器小游戏，小学生就能在动手和想象中，直观地理解“假设法”的精妙之处，而不仅仅是死记公式。

视觉化：用画头和画腿的过程，将抽象的“头”和“腿”数量关系变得具体。

操作化：让孩子亲自画、亲自数、亲自算，在互动中自己“发现”答案和规律。

故事化：制造了一个需要解决的谜题，激发孩子的好奇心。

核心聚焦：牢牢抓住“每把一只兔看成一只鸡，就会少算2条腿”这个最关键的逻辑点，所有互动都围绕它展开。

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三角形，从小学到中学大学都在学。甚至数学家还在研究。探索三角形世界的动态实验室——三角形模拟器，将抽象的几何概念转化为直观的互动体验。

只需拖动顶点或调整参数，一个鲜活的三角形便跃然屏上。它的几十种核心性质——中线、角平分线、垂心、重心、内切圆、外接圆等——不再是课本上静态的图示，而是随着你的每一次操作实时变化、清晰呈现。

学习优势与亮点：

• 动态理解，告别死记硬背：亲眼见证“重心是三条中线的交点”如何随三角形形状改变而移动，深刻理解定理背后的动态关系，而非机械记忆。
• 一键切换，全局掌握：轻松切换显示不同性质组合，瞬间理清中线、角平分线、高线等复杂线段的相互位置与关联，构建完整的知识网络。
• 参数探索，发现规律：通过连续改变边长或角度，观察内切圆半径、外接圆半径等度量如何规律性变化，自主发现隐藏的数学关系。
• 高效验证，加深印象：随时验证你的猜想或计算结果是否正确，即时反馈让学习过程充满探索的乐趣与成就感。

无论是初学者建立几何直觉，还是进阶者深入探究，这款模拟器都能让三角形的学习变得直观、高效且充满趣味。现在就动手“玩转”三角形，感受几何的动态之美吧！

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在一个周长为 400 米的环形跑道上： 跑步者 A 从距离起点 0 米处出发，速度为 5 m/s，方向为顺时针。 跑步者 B 从距离起点 200 米处出发，速度为 3 m/s，方向为顺时针。 问：两人前两次相遇分别在什么时间？

这题有很多问法和解决方法，比较敏捷的一种:

【运动类型】 两人同向而行（追及问题）
【相对速度】 速度差：|5 – 3| = 2 m/s
【初始状态】 两人需要共同跑完（或追及）的相对距离为 200 m。
【计算过程】 第一次相遇时间 t₁ = 距离 / 相对速度 t₁ = 200 / 2 = 100.00 s

如果想清晰理解题目，敏捷找到关键点，需要凭空想象复原过程，这对无经验的人是有困难。所以我做了模拟器，通过模拟器动态完全复原过程，可以播放观看，任意拖动时间查看细节，帮助同学更好体验理解探究。

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